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DETERMINANDO LA FRECUENCIA DE RESONANCIA


Cuando se expone a un campo eléctrico de CA, un elemento cerámico piezoeléctrico cambia de dimensión cíclicamente, a la frecuencia cíclica del campo. La frecuencia a la que el elemento cerámico vibra con mayor facilidad y convierte de manera más eficiente la entrada de energía eléctrica en energía mecánica es la frecuencia de resonancia.

El patrón de las respuestas de un elemento se muestra en la Figura 1.8. A medida que aumenta la frecuencia de los ciclos, las oscilaciones del elemento se acercan primero a una frecuencia en la que la impedancia es mínima (admitancia máxima). Esta frecuencia de impedancia mínima, fm, se aproxima a la frecuencia de resonancia en serie, fs, la frecuencia a la que la impedancia en un circuito eléctrico que describe el elemento es cero, si se ignora la resistencia causada por pérdidas mecánicas. La frecuencia de impedancia mínima también es la frecuencia de resonancia, fr. La composición del material cerámico y la forma y el volumen del elemento determinan la frecuencia de resonancia; generalmente, un elemento más grueso tiene una frecuencia de resonancia más baja que un elemento más delgado de la misma forma.

A medida que la frecuencia cíclica aumenta aún más, la impedancia aumenta hasta un máximo (admitancia mínima). La frecuencia de impedancia máxima, fn, se aproxima a la frecuencia de resonancia en paralelo, fp, la frecuencia a la que la resistencia en paralelo en el circuito eléctrico equivalente es infinita si se ignora la resistencia causada por pérdidas mecánicas. La frecuencia de impedancia máxima también es la frecuencia antirresonancia, fa. La respuesta máxima del elemento estará en un punto entre fm y fn.
Los valores para la frecuencia de impedancia mínima, fm, y la frecuencia de impedancia máxima, fn, se pueden determinar mediante medición. La figura 1.10 muestra un sistema diseñado para determinar estos valores y resume el procedimiento.

Impedancia y frecuencia de resonancia Impedancia en función de la frecuencia cíclica
Las oscilaciones de un elemento cerámico se acercan primero a la frecuencia de impedancia mínima (fm) / frecuencia de resonancia (fr), a la que el elemento vibra con mayor facilidad y convierte la energía eléctrica en energía mecánica de manera más eficiente. A medida que la frecuencia de ciclo aumenta aún más, la impedancia aumenta hasta la frecuencia de impedancia máxima (fn) / frecuencia de antirresonancia (fa).



Procedimiento:
Ponga el interruptor en A.
Coloque el elemento cerámico en su sitio.
Ajuste el generador de frecuencia para dar un valor de voltaje máximo en el voltímetro. Este valor es la frecuencia de resonancia.
Coloque el interruptor en B.
Ajuste R4 para dar un valor de voltaje en el voltímetro igual al valor en el paso 3. Este valor es la resonancia de impedancia (Zr).
Ponga el interruptor en A.
Ajuste el generador de frecuencia para dar un valor de voltaje mínimo en el voltímetro. Este valor es la frecuencia de antirresonancia.


fm y fn se pueden utilizar para calcular el factor de acoplamiento electromecánico, k. k depende del modo de vibración y de la forma del elemento cerámico. Las relaciones entre k y fm y fn para una placa de cerámica, un disco (dimensiones de superficie grandes, en relación con el espesor) o una varilla son:

Factor de acoplamiento para placas / k31 *


( π / 2 ) ( f n / f m ) tan [( π / 2 ) ( f n -f m ) / f m )]

K 31 2 = ---------------------------------------------- ---------

1+ ( π / 2 ) ( f n / f m ) tan [( π / 2 ) ( f n -f m ) / f m )]



* campo eléctrico paralelo a la dirección de polarización,
deformación inducida perpendicular a la dirección de polarización

Factor de acoplamiento para discos / kp **


K p ≈√ [(2,51 (f n -f m) / f n - (f n -f m) / f n 2]


** campo eléctrico paralelo a la dirección de polarización,
tensión inducida en la misma dirección

Factor de acoplamiento para varillas / k33 ***


K 33 2 = / 2) (f n / f m) tan [(π / 2) (f n -f m) / f n]



*** campo eléctrico paralelo a la dirección de polarización,
tensión inducida en la misma dirección

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Sun Zhaohai

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